Matrix representation of systems

Exercises

  1. Reduce the following matrices to row-echelon form:
    • $\begin{pmatrix} 3 & 2 \ 1 & 0 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -1 & 3 \ 4 & 6 \ -2 & 1 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 6 & -7 \ 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -1 & -1 & 4 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 5 & -2 \ 0 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 4 & -8 \ 3 & 2 & 5 \ -5 & 7 & 10 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \ 4 & 2 & 6 \ 3 & -1 & 5 \ 3 & 4 & 4 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -1 & 3 & -2 & 1 \ -3 & 2 & 4 & 5 \ -7 & 7 & 6 & 11 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -1 & 3 & 5 & 2 \ 4 & 1 & 6 & 3 \ -2 & -2 & -4 & 3 \ 1 & 2 & 7 & 8 \end{pmatrix}$
  2. Determine the rank of the following matrices:
    • $\begin{pmatrix} 3 & 5 \ 2 & -1 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 2 & 6 \ 6 & 18 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 0 & 0 \ 3 & 1 \ 4 & 2 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 2 & 3 & -4 \ 1 & 5 & 3 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 2 & 10 & 4 \ 1 & 5 & 2 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \ 4 & 6 & -1 \ 3 & 4 & 0 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \ 5 & 7 & -3 \ 2 & 8 & -5 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 4 & -3 & 1 \ 8 & -6 & 2 \ -4 & 3 & -1 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & -1 \ 1 & 4 & 6 & 1 \ 4 & 5 & 8 & 3 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 & 1 \ 3 & -4 & 7 & -1 \ 1 & -12 & 3 & -3 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -1 & 4 & 2 \ 1 & 6 & -2 \ 0 & 10 & 3 \ 2 & 12 & -1 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \ 4 & 6 & -3 \ 1 & 10 & 13 \ 2 & -22 & -4 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \ 5 & 4 & -1 \ 3 & 6 & 9 \ -2 & 1 & 0 \ 4 & 1 & -3 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 1 & -3 & 3 \ 2 & 4 & 1 \ 3 & 1 & 4 \ 2 & 4 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 & -1 \ 5 & 3 & 4 & 2 \ -1 & 4 & -5 & 3 \ 6 & 7 & -4 & 4 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} -2 & 3 & 6 & 1 & 0 \ 4 & -6 & -12 & 1 & -1 \ 1 & 2 & -3 & 0 & 4 \end{pmatrix}$
    • $\begin{pmatrix} 3x + 4y - 5z + 2t = 0 \ 2x - 5y + z - t = 0 \ -2x + y + 6z - 2t = 0 \ 7x - 2y - 10z + 3t = 0 \end{pmatrix}$